Physics 포스팅
Doyeon0430 | 2023년 09월 24일
이번시간에는 전기선속과 가우스법칙에 대해 알아보겠습니다.
전기선속은 전기장의 크기와 면적을 곱한 개념으로 폐곡면을 지나는 선입니다.
여기서 폐곡면 속의 알짜 전하량을 구하는게 가우스 법칙입니다.
그럼 지금부터 포스팅을 시작하겠습니다.
전기력선을 정량적으로 기술하기 위해 전기선속이라는 개념을 사용합니다.
전기선속은 어떤 표면을 통과하는 전기력선 수에 비례하는 양입니다.
Φ = EAcosθ
단위 넓이당 전기력선의 수는 전기장의 크기에 비례합니다.
전기력선속은 면의 크기뿐만 아니라 공간상 위치에 따라 달라질 수 있습니다.
그럼 총 3가지의 경우에 수를 확인해 보겠습니다.
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수직인 면은 전기장 크기 E와 면의 넓이 A의 곱으로 전기선속을 구할 수 있습니다.
수직이 아닌 면은 전기선속이 수직인 면보다 적게 지나갑니다.
이 면을 통과하는 전기력선의 수는 전기장에 수직으로 투영한 넓의 Aㅗ를 지나는 전기력선의 수와 같습니다.
그래서 Aㅗ=Acosθ가 성립됩니다.
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마지막으로 일반적인 경우에는 면의 위치에 따라 전기장의 크기와 방향이 변할 수 있습니다.
여기서 ∮는 폐곡면을 나타내며 특정 영역을 둘러싸는 표면 적분을 의미합니다.
그래서 각각의 넓이 A인 수많은 작은 요소로 나누어진 일반적인 면을 고려합니다.
가우스 법칙은 폐곡면을 통과하는 전기선속이 폐곡면 속의 알짜 전하량과 동일하다는 법칙입니다.
폐곡면이란 어떤 공간에 빈틈이 없는 면입니다.
그래서 공간 밖으로 이동하려면 반드시 면을 통과해야합니다.
이때 닫힌 표면안에 전하가 없으면 닫힌 표면으로 들어오는 전기력선의 수는 나가는 전기력선의 수와 같아지므로 값은 0이 됩니다.
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여기서 닫힌 표면안에 전하가 있다면 각각의 전하가 내는 전기력선을 통해 전하량을 구할 수 있습니다.
이렇게 가상의 닫힌 표면 안에 든 전하의 총량과 닫힌 표면에 대한 전기력선은 정비례관계가 성립합니다.
이를 가우스 법칙이라고 합니다.
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