Physics 포스팅
Doyeon0430 | 2023년 10월 06일
이번시간에는 선형대수학에 행렬 대수 단원을 알아보겠습니다.
총 3개의 개념인 행렬 합의 성질, 행렬 스칼라곱의 성질, 행렬 곱의 성질을 정리했습니다.
그럼 지금부터 포스팅을 시작합니다.
첫 번째로 행렬 합의 성질을 알아보겠습니다.
모두 같은 크기의 m x n 행렬(m행 n열)일 때 아래와 같은 공식들이 성립됩니다.
1. A+B=B+A
2. (A+B)+C=A+(B+C)
3. A+A+...+A=kA
4. A+O=A
5. A+(-A)=(-A)+A=O여기서 O는 영행렬을 나타냅니다.
영행렬이란 모든 성분이 0인 행렬로 Omn일 경우 크기는 m행 n열입니다.
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A와 B 행렬이 있을 때 A+B와 A+A+A+A+A를 계산해봤습니다.
두 번째는 행렬 스칼라곱의 성질을 알아보겠습니다.
A와 B는 m x n 행렬이고 c와 k는 스칼라를 나타낼 때 아래와 같은 공식들이 성립합니다.
1. (ck)A=c(kA)
2. k(A+B)=kA+kB
3. (c+k)A=cA+kA다음으로 행렬 스칼라 곱의 연습 문제를 풀어보겠습니다.
A와 B 행렬과 c와 k에 스칼라가 있을 때 (c+k)B와 c(kA)를 계산해봤습니다.
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세 번째는 행렬 곱의 성질을 알아보겠습니다.
행렬 곱은 교환법칙이 성립하지 않습니다.
그래서 곱셈의 순서가 중요하고 A, B 표기는 식을 붙여서 해야합니다.
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A, B, C는 같은 산술 연산을 수행할 수 있는 적당한 크기의 행렬이며 아래와 같은 공식들이 성립합니다.
1. (AB)C=A(BC)
2. A(B+C)=AB+AC
3. (B+C)A=BA+CA
4. AxO=OxA=O마지막으로 행렬 곱의 성질을 이용해 연습 문제를 풀어봤습니다.
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네 번째는 행렬의 거듭제곱을 알아보겠습니다.
행렬 A에 대하여 Ak을 계산하기 위해서는 A가 정사각행렬일 때만 가능합니다.
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