Physics 포스팅
Doyeon0430 | 2023년 10월 07일
이번시간에는 선형대수학에 전치행렬, 항등행렬, 역행렬의 개념을 알아보겠습니다.
선형대수학은 수학의 한 분야로 전치행렬, 항등행렬, 역행렬은 핵심적인 개념 중 하나입니다.
그럼 지금부터 포스팅을 시작합니다.
전치행렬은 주어진 행렬의 행과 열을 서로 바꾼 새로운 행렬입니다.
기본적으로 대각선은 행과 열이 똑같아서 안바뀌며 아래와 같이 정의합니다.
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전치행렬에는 다양한 성질이 있습니다.
행렬 A와 B는 동일한 크기를 가정해서 다음 성질이 성립딥니다.
참고로 k는 스칼라입니다.
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항등행렬은 정사각행렬에 대한 특별한 성질의 행렬입니다.
주대각선의 모든 성분이 1로 채워지며 나머지 성분들은 모두 0인 행렬입니다.
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2x2, 3x3, 4x4와 같이 다양한 크기들은 I2, I3, I4와 같이 표기합니다.
역행렬은 정사각행렬 A에 대해 A와 곱했을 때 항등행렬이 되는 행렬을 의미합니다.
즉 AA-1 = I가 성립하며 A-1 = B로 나타낼 수 있습니다.
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정사각행렬 A에 대하여 다음을 만족하는 동일한 크기의 정사각행렬 B가 존재하면
행렬 A를 가역행렬이나 비특이행렬이라고 합니다.
그리고 행렬 B는 행렬 A의 역행렬입니다.
만약 정사각행렬 A에 대하여 AB=BA=I를 만족하는 행렬 B가 존재하지 않으면
행렬 A를 비가역행렬이나 특이행렬이라고 합니다.
역행렬에 다양한 성질을 알아보겠습니다.
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