Physics 포스팅
Doyeon0430 | 2023년 11월 05일
이번시간에는 동역학에 곡선좌표계를 알아보겠습니다.
곡선좌표계에는 경로좌표계와 극좌표계가 있으며 직각좌표계보다 질점의 운동을 쉽게 설명할 수 있습니다.
여기서 곡선좌표계에 필요한 구심가속도와 구심력 개념을 정리해봤습니다.
그럼 지금부터 포스팅을 시작합니다.
구심력이란 물체가 원형 경로를 따라 움직일 때 해당 경로를 벗어나지 않도록하는 중심으로 향하는 힘입니다.
이 힘은 물체가 원형 운동을 계속 유지하고 중심을 향해 움직이도록 합니다.
구심력은 물체의 질량(m)과 경로의 반지름(r)과 물체의 속도(v)에 의존합니다.
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각속도는 물체가 회전하는 속도를 측정하는 단위로 회전각을 시간으로 나눕니다.
구심가속도는 물체가 원형 운동을 할 때 물체의 속도 방향을 변화시키는 가속도입니다.
물체가 중심으로 향하기 때문에 중심 방향에 가속되는 것을 나타냅니다.
극좌표계는 xy평면에서 움직이는 질점 A의 위치를 설명하는 극좌표 R과 θ를 나타냅니다.
운동을 지배하는 힘이 고정점으로부터 반경방향의 거리 R과 각도 θ에 의하여 구체화된다면 사용하기 좋습니다.
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그림과 같이 원점에서의 반지름과 각도가 물체의 위치를 결정합니다.
원형 대칭 문제나 극좌표상에서의 힘 및 속도 계산에 적합합니다.
예를 들면 인공위성에 작용하는 중력이 지구 중심으로부터 거리 R에 의존하기 때문에 극좌표를 잘 나타낼 수 있습니다.
경로좌표계는 xy평면 내에서 운동하는 질점의 경로를 나타냅니다.
이 좌표계는 경로를 따라 물체의 위치를 나타내고 물체가 어떤 경로를 따라 이동하는지 표현합니다.
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법선 및 접선좌표계라고 불리며 질점의 운동을 운동경로의 법선과 접선방향의 성분을 이용해 나타냅니다.
만약 운동 경로가 원일 경우 반지름이 일정하므로 공식을 간소화 시킬 수 있습니다.
예를 들면 곡선 주행도로에서의 자동차 이동과 같이 경로가 미리 정해져 있다면 사용하기 좋습니다.
다음으로 극좌표계 or 경로좌표계를 사용하여 문제를 풀어보겠습니다.
아래 그림은 2개의 풀리로 벨트가 운동하는 상황을 나타냅니다.
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왼쪽 풀리가 A점이고 오른쪽 풀리가 B점입니다.
점 C에서 속도는 5 m/s이고 가속도는 50 m/s2입니다.
다음 상황은 원점이 아닌 거리가 주어지며 접선과 법선을 사용하므로 경로좌표계를 사용하겠습니다.
참고로 벨트는 늘어나지 않기때문에 속도와 접선가속도는 일정합니다.
이렇게 A점과 B점에 값을 공식에 대입하여 쉽게 구할 수 있습니다.
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